题目内容

28、求证:平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等.
分析:先根据题意画图,写出已知条件、求证.先利用平行四边形的性质可得出OA=OC,图里隐含一个条件,一组对顶角相等,还有已知里的垂直条件也可得出一组对应角相等,利用AAS可证两个三角形全等,再利用全等三角形的性质可得对应边相等,即可证.
解答:如右图所示,已知:?ABCD中两条对角线相交于O,过A作AE⊥BD,交BD于E,过C作CF⊥BD,交BD于F.
求证:AE=CF.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
∴△AEO和△CFO均为Rt△,
又∵∠AOE=∠COF,
∴Rt△AEO≌Rt△CFO,
∴AE=CF.
点评:本题利用了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、对顶角相等的知识.
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