题目内容

在同一直角坐标系中反比例函数 $数学公式$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（-2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．

解：将点A（-2，3）代入 $\text{[math]}$ 中得，m=-2×3=-6，
∴m=-6
∴y=- $\text{[math]}$ ，
又∵△AOB的面积为6，
∴ $\text{[math]}$ •OB•3=6，
∴OB=4，
∴B点坐标为（4，0）或（-4，0），
①当B（4，0）时，
∵点A（-2，3）是两函数的交点，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得k=- $\text{[math]}$ ，b=2，
∴y=- $\text{[math]}$ x+2；
②当B（-4，0）时，
∵点A（-2，3）是两函数的交点，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得k= $\text{[math]}$ ，b=6，
∴y= $\text{[math]}$ x+6．
所以一次函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ x+2或y= $\text{[math]}$ x+6；反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ．
分析：将点A（-2，3）代入 $\text{[math]}$ 中得，得到m=-2×3=-6，即得到反比例函数的解析式；由△AOB的面积为6，求出OB，得到B点坐标为（4，0）或（-4，0），然后分类讨论：
一次函数y=kx+b过（-2，3）和（4，0）或一次函数y=kx+b过（-2，3）和（-4，0），利用待定系数法求出一次函数的解析式．
点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式；也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式．