Question

（本小题满分12分）

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN ∥OB交CD于N．

1.⑴求证：MN是⊙O的切线；

2.⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）如图，∵ AB、BC是⊙O的切线

∴ OB平分∠ABC，即…………（2分）

∵ BC、CD是⊙O的切线

∴ CO平分∠BCD，即…………（4分）

∵ AB∥CD     ∴ ∠ABC + ∠BCD = 180°

∴ ∠OBC + ∠OCB = 90°…………（5分）

∴ OB⊥CM

∵ MN∥OB      ∴ MN⊥CM

∴ MN是⊙O的切线…………（6分）

2.（2）连结OF     ∴ OF⊥BC

在Rt△OBC中，OB = 6cm，OC = 8cm    ∴ …………（7分）

∵ ,       ∴

∴ cm…………（8分）       即⊙O的半径是

【解析】略