题目内容
为了预防“禽流感”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧后y与x的函数关系式为
y=
（x＞8）
| 48 |
| x |
y=
（x＞8）
；| 48 |
| x |
（2）研究表示，当空气中的含药量低于1.6mg/立方米时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过
30
30
分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
分析：（1）药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=
，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．
| k |
| x |
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．
解答：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1
∴k1=
；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=
（k2＞0）代入（8，6）为6=
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=
x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=
（x＞8）
（2）结合实际，令y=
中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y=
x，得：x=4
把y=3代入y=
，得：x=16
∵16-4=12
所以这次消毒是有效的．
∴k1=
| 3 |
| 4 |
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=
| k |
| x |
| k |
| 8 |
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=
| 3 |
| 4 |
| 48 |
| x |
（2）结合实际，令y=
| 48 |
| x |
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y=
| 3 |
| 4 |
把y=3代入y=
| 48 |
| x |
∵16-4=12
所以这次消毒是有效的．
点评：考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
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