Question

【题目】已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60．
（1）求另一条对角线的长度．
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，

∵菱形的周长为200，AC=60，

∴AB=50，AO=30，

在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，

∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；

（2）解：由（1）可知AC=60，BD=80，

∴S菱形ABCD= ACBD= ×60×80=2400．

【解析】（1）由周长可求得AB的长，不妨设AC=60，AC、BD交于点O，在Rt△AOB中可求得OB，则可求得BD的长；（2）由菱形的面积公式可求得答案．
【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．