Question

【题目】如图，已知反比例函数y1=（k1﹥0）与一次函数y2=k2x＋1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2.

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

Answer 1

【答案】(1)、y=x+1；y=；(2)、0＜x＜1和x＜-2.

【解析】

试题分析：(1)、首先设OC=m，根据tan∠AOC的大小求出AC的值，然后根据三角形的面积得出m的值，从而得到点A的坐标，然后求出函数解析式；(2)、根据图象得出答案.

试题解析：(1)、在Rt△OAC中，设OC=m，∵tan∠AOC==2，∴AC=2×OC=2m，

∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1， ∴m2=1，∴m=±1（负值舍去）， ∴A点的坐标为（1，2），

把A点的坐标代入y1=中，得k1=2， ∴反比例函数的表达式为y1=，

把A点的坐标代入y2=k2x＋1中，得k2+1=2，∴k2=1， ∴一次函数的表达式y2=x+1；

(2)、B点的坐标为（-2，-1）， 当0＜x＜1和x＜-2时，y1＞y2.