Question

某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．

Answer 1

解：（1）由题意，得
y_甲=20×4+5（x-4）=5x+60，
y_乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；

（2）由（1）可知 当 y_甲＞y_乙时
5x+60＞4.5x+72，
解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．
当 y_甲=y_乙时，
5x+60=4.5x+72
解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．
当 y_甲＜y_乙时，
5x+60＜4.5x+72，
解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；

（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出
y=20×4+8×5=120（元）
若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4-x）个总费用
y=20 x+90%〔20（4-x）+5（12-x）〕（0＜x≤4）
y=-2.5 x+126
由k=-2.5＜0则y随x增大而减小，即当x=4时 y_最小=116（元）
综上所述，用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式，分情 y_甲＞y_乙时，况y_甲=y_乙时和y_甲＜y_乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；
（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4-x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论．
点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．