题目内容
某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年 度
| 2001
| 2002
| 2003
| 2004
|
投入技改资金z(万元)
| 2.5
| 3
| 4
| 4.5
|
产品成本,(万元/件)
| 7.2
| 6
| 4.5
| 4
|
(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?
(1)解:设其为一次函数,解析式为
当时,; 当=3时,6.
解得,
∴一次函数解析式为
把时,代人此函数解析式,
左边≠右边.
∴其不是一次函数.
同理.其也不是二次函数. ………… (3分)
(注:学生如用其它合理的方式排除以上两种函数,同样得3分)
设其为反比例函数.解析式为。
当时,,
可得
解得
∴反比例函数是。………… (5分)
验证:当=3时,,符合反比例函数。
同理可验证4时,,时,成立。
可用反比例函数表示其变化规律。………… (6分)
(2)解:①当5万元时,,。………… (7分)
(万元),
∴生产成本每件比2004年降低0.4万元。………… (8分)
②当时,。
∴………… (9分)
∴(万元)
∴还约需投入0.63万元. …………… (10分)
解析:略
年 度 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
投入技改资金z(万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
产品成本,(万元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?
某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年 度
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2001
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2002
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2003
|
2004
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投入技改资金z(万元)
|
2.5
|
3
|
4
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4.5
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产品成本,(万元/件)
|
7.2
|
6
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4.5
|
4
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(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?