题目内容

某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:

年    度

 

2001

 

2002

 

2003

 

2004

 

投入技改资金z(万元)

 

2.5

 

3

 

4

 

4.5

 

产品成本,(万元/件)

 

7.2

 

6

 

4.5

 

4

 

(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;

(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?

 

 

 (1)解:设其为一次函数,解析式为

时,;  当=3时,6.

解得

∴一次函数解析式为

时,代人此函数解析式,

左边≠右边.

∴其不是一次函数.

同理.其也不是二次函数.   …………    (3分)

(注:学生如用其它合理的方式排除以上两种函数,同样得3分)

设其为反比例函数.解析式为

时,

可得

解得

∴反比例函数是。…………    (5分)

验证:当=3时,,符合反比例函数。

同理可验证4时,时,成立。

可用反比例函数表示其变化规律。…………    (6分)

(2)解:①当5万元时,,。…………    (7分)

(万元),

∴生产成本每件比2004年降低0.4万元。…………   (8分)

②当时,

…………    (9分)

(万元)

∴还约需投入0.63万元.  ……………    (10分)

 

 解析:略

 

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