题目内容

【题目】四边形ABCD中,A=C=90°,BE、DF分别是ABC、ADC的平分线.求证:

(1)、1+2=90°;(2)、BEDF.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析:(1)、根据角平分线的性质得出1=ABE,2=ADF。根据四边形内角和定理可得ABC+ADC=180°,即2(1+2)=180°,从而得出答案;(2)、根据三角形内角和定理可得DFC+2=90°,结合第一题的结论得出1=DFC,从而得出答案.

试题解析:(1)、BE,DF分别是ABC,ADC的平分线, ∴∠1=ABE,2=ADF,

∵∠A=C=90° ∴∠ABC+ADC=180° 2(1+2)=180° ∴∠1+2=90°

(2)、在FCD中,∵∠C=90° ∴∠DFC+2=90° ∵∠1+2=90°

∴∠1=DFC, BEDF.

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