Question

已知：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于D，若PC=6，则PD=

3

．

Answer 1

分析：过P作PE⊥OB于E，根据角平分线性质求出PE=PD，根据平行线性质得出∠ECP=30°，根据含30度角性质求出PE即可．

解答：解：过P作PE⊥OB于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，
∴PE=PD，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，
∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，
∵∠PEC=90°，
∴PE=

1

2

PC=

1

2

×6=3，
即PD=PE=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了角平分线性质，平行线性质，含30度角的直角三角形等知识点，关键是正确作辅助线后求出PE=PD和求出PE长，题目比较典型，是一道比较好的题目．