Question

已知圆内接正方形的边长为

2

，则该圆的内接正六边形的边长为

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件求出该圆的半径，根据正六边形的边长与外接圆半径相等，即可求出．

解答：解：如图（1）所示，过O作OD⊥AB于D，连接OA，OB；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB=

360°

4

=90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD=

90°

2

=45°，
∴OD=AD=

1

2

AB=

2

2

，
OA=

OD2+AD2

=

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1．
如图（2）所示，连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=1．
即该圆的内接正六边形的边长为1．
故答案为：1．

点评：本题利用了圆内接正方形和圆内接六边形的性质求解．