题目内容
(2003•黄浦区一模)下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本甲种食物 | 乙种食物 | 丙种食物 | |
维生素A(单位/kg) | 400 | 600 | 400 |
维生素B(单位/kg) | 800 | 200 | 400 |
成本(元/kg) | 9 | 12 | 8 |
(1)试以x、y表示z;
(2)试以x、y表示混合物的成本P;
(3)若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B,限定混合食品中甲种食物的质量为40千克,试求此时总成本的取值范围P的取值范围,并确定当P取最小值时,可取乙、丙两种食物的质量.
【答案】分析:(1)可根据三种食物的总重量为100千克,来得出x、y、z之间的关系式.
(2)由题意知:成本P=甲的成本+乙的成本+丙的成本,然后根据(1)中的式子,得出P与x、y的关系式.
(3)本题等量关系为甲的维生素A的含量+乙的维生素A的含量+丙的维生素A的含量≥44000,甲的维生素B的含量+乙的维生素B的含量+丙的维生素B的含量≥48000,
甲的质量为40千克以及甲乙丙三者的质量和为100千克,以及(2)中得出的函数式,有了这五个关系式,可求出P的取值范围以及P与z的函数式,然后根据P的范围和函数的性质得出符合条件的值
解答:解:(1)z=100-x-y
(2)P=9x+12y+8z,
把(1)代入,得P=x+4y+800
(3)依题意.
解得
所以920≤P≤1000
当P取最小值920时,由920=1080-4z,得z=40,此时y=20
答P的取值范围是920≤P≤1000,当P去最小值时,乙有20千克,丙有40千克.
点评:读清题意,找对等量关系是解题的关键.
(2)由题意知:成本P=甲的成本+乙的成本+丙的成本,然后根据(1)中的式子,得出P与x、y的关系式.
(3)本题等量关系为甲的维生素A的含量+乙的维生素A的含量+丙的维生素A的含量≥44000,甲的维生素B的含量+乙的维生素B的含量+丙的维生素B的含量≥48000,
甲的质量为40千克以及甲乙丙三者的质量和为100千克,以及(2)中得出的函数式,有了这五个关系式,可求出P的取值范围以及P与z的函数式,然后根据P的范围和函数的性质得出符合条件的值
解答:解:(1)z=100-x-y
(2)P=9x+12y+8z,
把(1)代入,得P=x+4y+800
(3)依题意.
解得
所以920≤P≤1000
当P取最小值920时,由920=1080-4z,得z=40,此时y=20
答P的取值范围是920≤P≤1000,当P去最小值时,乙有20千克,丙有40千克.
点评:读清题意,找对等量关系是解题的关键.
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