Question

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，AE平分∠BAD交BC于点E．则AC的长为

 

，EC的值为

 

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质可知OA=OB，又因为∠AOB=60°，则OA=OB=AB=1，所以AC=2OA=2；由AE平分∠BAD，可得∠EAB=∠EAD，而AD∥BC，则∠EAD=∠AEB，故∠BAE=∠BEA，因此AB=BE=1，根据勾股AC²=AB²+BC²，可求得BC=

3

，则EC=BC-BE=

3

-1．

解答：解：∵矩形ABCD
∴OA=OB
∵∠AOB=60°
∴OA=OB=AB=1
∴AC=2OA=2
∵AE平分∠BAD
∴∠EAB=∠EAD
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=1
∵AC²=AB²+BC²
∴BC=

3

∴EC=BC-BE=

3

-1．
故答案为2，

3

-1．

点评：根据矩形的性质，结合勾股定理求解．