题目内容
【题目】如图,正方形OABC的顶点O在坐标原点,且OA边和AB边所在直线的解析式分别为:和.
(1)求正方形OABC的边长;
(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发,点P沿线段CB向终点B运动,速度为每秒1个单位,点Q沿折线A→O→C向终点C运动,速度为每秒k个单位,设运动时间为2秒.当k为何值时,将△CPQ沿它的一边翻折,使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形?
(3)若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑,直至顶点C落在x轴上时停止下滑.设正方形在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.
【答案】(1)5;(2)k=2或k=4;(3).
【解析】
试题分析:(1)联立方程组求得点A的坐标即可得到结果;
(2)有两种情况:①Q在OA上,则CQ=PQ时能构成菱形,根据题意列出2k=4即可求得;②Q点在OC上,则PC=QC时才能构成菱形,根据题意列出2k=8即可求得;
(3)①当点A运动到点O时,t=3,当0<t≤3时,设O′C′交x轴于点D,根据三角函数的定义tan∠DOO′=,即,求得DO′=t即可得到S=DO′OO′=tt=t2;②当点C运动到x轴上时,t=(5×)÷=4,当3<t≤4时,设A′B′交x轴于点E由于A′O=t-5,于是得到A′E=A′O=即可得到S=(A′E+O′D)A′O′=(+t)5=.
试题解析:(1)联立,解得,
∴A(4,3),
∴OA=,
∴正方形OABC的边长为5;
(2)有两种情况:
①Q在OA上,则CQ=PQ时能构成菱形,
∵PC=2,
∴AQ=4时才能构成CQ=PQ的等腰三角形,
∴2k=4,解得k=2,
②Q点在OC上,∵∠PCQ是直角,
∴只有沿这PQ边对折才能构成菱形,且PC=QC,
∵
∴QC=2,
∴2k=OA+OC-QC=5+5-2=8,
∴k=4,
∴当k=2或k=4时将△CPQ沿它的一边翻折,使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形;
(3)①当点A运动到点O时,t=3,
当0<t≤3时,设O′C′交x轴于点D,
则tan∠DOO′=,即,
∴DO′=t,
∴S=DO′OO′=tt=t2,
②当点C运动到x轴上时,t=(5×)÷=4,
当3<t≤4时,设A′B′交x轴于点E,
∵A′O=t-5,
∴A′E=A′O=,
∴S=(A′E+O′D)A′O′=(A′E+O′D)A′O′=(+t)5=.
【题目】温州某中学2015学年七年级一班40名同学为某灾区捐款,共捐款2000元,捐款情况如下表:
捐款(元) | 20 | 40 | 50 | 100 |
人数 | 10 | 8 |
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款40元的有x名同学,捐
款50元的有y名同学,根据题意,可得方程组( )
A. B. C. D.