Question

如图，圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=1，OC=3，将扇形OAB绕O点旋转一下得到右图（0°＜∠COA＜90°），分别连接AC，BD，则下图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：由旋转的性质得∠1=∠2，又由圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，于是△OAC≌△OBD，S_扇形OAE=S_扇形OBF，得到S_曲边AEC=S_曲边DBF，则S_阴影部分=S_曲边CEFD=S_扇形OCD-S_扇形OEF，然后根据扇形的面积公式进行计算即可．

解答：解：如图，
根据题意，得∠1=∠2，
由圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，
∴△OAC≌△OBD，S_扇形OAE=S_扇形OBF，
∴S_曲边AEC=S_曲边DBF，
∴S_阴影部分=S_曲边CEFD=S_扇形OCD-S_扇形OEF=

90π×32

360

-

90π×12

360

=2π．
故答案为：2π．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了旋转的性质和三角形全等的判定与性质．