Question

已知一组数据a₁，a₂，a₃…a_n的平均数为a，极差为d，方差为S²，则数据2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的平均数为

2a+1

，方差为

4S²

．

Answer 1

分析：根据数据a₁，a₂，a₃…a_n的平均数为a，数据2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案；
根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果．

解答：解：∵数据a₁，a₂，a₃…a_n的平均数为a，
∴数据2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的平均数是2a+1；
∵数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为S²，
∴数据2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的方差是S²×2²=4S²，
故答案为：2a+1，4S²，

点评：此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差和平均数与数据的变化之间的关系．