Question

某广告公司欲设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．

(1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最高，并求出这个费用；

(3)为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少．(精确到1元)

参考资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形．②≈2.236．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由矩形面积公式求出S与x之间的关系式．(2)利用配方法求二次函数的最大值．(3)设出黄金矩形的长和宽，由矩形的周长和黄金矩形的定义列出方程组，求出矩形面积，即可求出设计费． 　　小结：本题根据实际问题中的条件求出二次函数解析式，然后进一步求出二次函数的最大(小)值，从而利用二次函数的知识解决实际应用题．