题目内容
在边长为1的8×8的正方形网格纸中,分别按要求画梯形(只要画一个),使它的四个顶点都在方格点上:(1)在图1中画一个梯形,使它的各边为整数;
(2)在图2中画一个等腰梯形,使它的面积为8,而且梯形的四边都不在方格边上.
分析:(1)此题作法较多,易使得梯形的三边都是整数,那么第四边可根据勾股定理将此边所在矩形的长、宽以及对角线构成勾股数,如:长4、宽3、对角线为5的矩形,即3×4的网格.
(2)由于梯形的四边都不在方格边上,分两种情况:
①梯形的四边都是整数,由(1)知:正整数中,最小的一组勾股数为3、4、5,若梯形的四边为整数,那么这四条边都必大于等于5,显然面积要大于8,因此这种情况不符合题意;
②梯形的四边都是无理数,由方格的边长知:梯形的最小高为
,最小底长为
,然后根据面积来进行判断即可,此种情况下方案较多,只要符合题意即可.
(2)由于梯形的四边都不在方格边上,分两种情况:
①梯形的四边都是整数,由(1)知:正整数中,最小的一组勾股数为3、4、5,若梯形的四边为整数,那么这四条边都必大于等于5,显然面积要大于8,因此这种情况不符合题意;
②梯形的四边都是无理数,由方格的边长知:梯形的最小高为
2 |
2 |
解答:解:第一小题(5分),如图(答案不唯一).
第二小题(5分),如图:
上底
,下底3
,高2
;
或上底2
,下底6
,高
.
第二小题(5分),如图:
上底
2 |
2 |
2 |
或上底2
2 |
2 |
2 |
点评:此题较简单,掌握好勾股定理和梯形的面积计算方法即可正确解答.
练习册系列答案
相关题目