Question

如图，△ABC面积为48，E，F分别为AB，AC中点，则矩形EFGH的面积为

24

．

Answer 1

分析：先判定EF是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=

1

2

BC，过点A作AM⊥BC交EF于点N，交BC于M，然后根据相似三角形对应高线的比等于相似比求出MN的长，最后求出矩形的面积等于△ABC面积的一半．

解答：解：∵E，F分别为AB，AC中点，
∴EF∥BC，EF=

1

2

BC，
∴△AEF∽△ABC，
过点A作AM⊥BC交EF于点N，交BC于M，
∴

AN

AM

=

EF

BC

，
即

AM-MN

AM

=

1

2

，
解得MN=

1

2

AM，
∴矩形EFGH的面积=EF•MN=

1

2

BC•

1

2

AM=

1

2

（

1

2

BC•AM）=

1

2

S_△ABC，
∵△ABC面积为48，
∴矩形EFGH的面积为

1

2

×48=24．
故答案为：24．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，求出矩形的宽等于△ABC的BC边上的高的一半是解题的关键．