Question

周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，
（1）小明去基地乘车的平均速度是______千米/小时，爸爸开车的平均速度应是______千米/小时；
（2）求线段CD所表示的函数关系式；
（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．

Answer 1

解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，
因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，
在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，
∵因两个人同时走，小明走了0.5小时，即爸爸也走了0.5小时
∴他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，
故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；
故答案为：30，56；

（2）线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0）（3.7≤x≤4.2）；
C点的横坐标为：1+2.2+2÷4=3.7，
∴C（3.7，28），
D点横坐标是：1+2.2+2÷4×2=4.2，
∴D（4.2，0）；
将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=235.2-56x（3.7≤x≤4.2）；

（3）不能．
小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），
从8：00经过4.2小时已经过了12：00，
∴不能在12：00前回到家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）．
分析：（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案；
（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段CD所表示的函数关系式；
（3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4.2小时，故12：00前不能回到家．
点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．