Question

【题目】已知⊙O和⊙O上的一点A（如图）.

（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

（2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的边.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析:（1）根据定理将⊙O的圆周角平均分成四等分和六等分,其中四等分的方法是两条直径互相垂直,由垂径定理可知把圆四等分,而六等分分成的正六边形的边长等于半径.

（2）要证DE为⊙O的内接正十二边形的一边,只需证明DE所对圆心角等于30°即可.

试题解析: （1）作法:

①作直径AC,

②作直径BD⊥AC,

③依次连接A,B,C,D四点,

四边形ABCD即为⊙O的内接正方形,

①分别以A,C为圆心,OA的长为半径作弧,交⊙O于E,H,F,G,

②顺次连接A,E,F,C,G,H各点,

六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形.

（2）连接OE,DE,

∵∠AOD==90°，∠AOE==60°,

∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°,

∴ DE为⊙O的内接正十二边形的一边.