题目内容

对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A．锐角三角形有三条高

B．直角三角形只有一条高

C．钝角三角形有两条高在三角形的外部

D．任意三角形都有三条高

【答案】

B

【解析】

试题分析：根据高的定义，再结合三角形的形状依次分析各项即可判断。

A．C．D．均正确；

B．直角三角形有三条高，故本选项错误。

考点：本题考查的是三角形的高

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．同时掌握任意三角形都有三条高。

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阅读下列材料，按要求回答问题．
（1）观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：∠A=2∠B，我们由此出发来进行思考．
在图（1）中作斜边上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=

，由于△CDB∽△ACB，可知，即a²=c•BD．同理b²=c•AD，于是a²-b²=c（BD-AD）=c（c-b）=bc．对于图（2），由勾股定理有a²=b²+c²，由于b=c，故也有a²-b²=bc．
在△ABC中，如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，两块三角尺都是特殊的倍角三角形，对于任意倍角三角形，上面的结论仍然成立吗？我们暂时把设想作为一种猜测：
如图（3），在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，则a²-b²=bc．
在上述由三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种选出一个正确的并将其序号填在括号内（　　）
①分类的思想方法②转化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④

数形结合的思想方法
（2）这个猜测是否正确，请证明．

对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）

A．直角三角形只有一条高

B．锐角三角形有三条高

C．任意三角形都有三条高

D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

对于任意三角形的高，下列说法不正确的是

A.
锐角三角形有三条高
B.
直角三角形只有一条高
C.
钝角三角形有两条高在三角形的外部
D.
任意三角形都有三条高

阅读下列材料，按要求回答问题．
（1）观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：∠A=2∠B，我们由此出发来进行思考．
在图（1）中作斜边上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD= $数学公式$ ，BD=c- $数学公式$ ，由于△CDB∽△ACB，可知，即a²=c•BD．同理b²=c•AD，于是a²-b²=c（BD-AD）=c（c-b）=bc．对于图（2），由勾股定理有a²=b²+c²，由于b=c，故也有a²-b²=bc．
在△ABC中，如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，两块三角尺都是特殊的倍角三角形，对于任意倍角三角形，上面的结论仍然成立吗？我们暂时把设想作为一种猜测：
如图（3），在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，则a²-b²=bc．
在上述由三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种选出一个正确的并将其序号填在括号内
①分类的思想方法②转化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④数形结合的思想方法
（2）这个猜测是否正确，请证明．