Question

某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有________人．

Answer 1

25
分析：分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系．关系式为：50＜每个年级的奖品数≤100，把相关数值代入求得适合的整数解，相加即可．
解答：设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（n≠m）．依题意有
3+7n=4+9m，即7n=9m+1①
由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得
＜n≤，＜m≤，
∴n=7，8，9，10，11，12，13．m=6，7，8，9，10．
但满足①式的解为唯一解：n=13，m=10．
∴n+1=14，m+1=11．
∴获奖人数共有14+11=25（人）．
故答案为25．
点评：考查一元一次不等式组的应用；得到各年级人的总数的关系式是解决本题的关键；根据奖品总数之间的关系式得到各年级人数的准确值是解决本题的难点．