Question

已知关于x的方程mx²+x+1=0，试按要求解答下列问题：
（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；
（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将x=1代入方程得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

解答：解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，
解得：m=-2；

（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b²-4ac=1-4m＞0，且m≠0，
解得：m＜

1

4

且m≠0．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．