题目内容
一根绳子长40m．
（1）能否围成一个面积是100m2的矩形？为什么？
（2）能否围成一个面积是120m2的矩形？为什么？
解：设矩形的一边长为xm，则长为40÷2-x=（20-x）m．
（1）x（20-x）=100，
解得x1=x2=10
∴20-x=10．
答：能围成面积是100m2的矩形，长和宽均为10．
（2）x（20-x）=120，
x2-20x+120=0，
∵求出根据根的判别式是b2-4ac=（-20）2-4×1×120=-80，
∴此方程没有实数根．
答：不能围成一个面积是120m2的矩形．
分析：（1）设矩形的一边长为未知数，则等量关系为：矩形的一边长×（绳长÷2-矩形的一边长）=100，把相关数值代入求解即可；
（2）把（1）中的面积换为120列式求解即可．
点评：考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：矩形的一边长=矩形的周长÷2-另一边长．
（1）x（20-x）=100，
解得x1=x2=10
∴20-x=10．
答：能围成面积是100m2的矩形，长和宽均为10．
（2）x（20-x）=120，
x2-20x+120=0，
∵求出根据根的判别式是b2-4ac=（-20）2-4×1×120=-80，
∴此方程没有实数根．
答：不能围成一个面积是120m2的矩形．
分析：（1）设矩形的一边长为未知数，则等量关系为：矩形的一边长×（绳长÷2-矩形的一边长）=100，把相关数值代入求解即可；
（2）把（1）中的面积换为120列式求解即可．
点评：考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：矩形的一边长=矩形的周长÷2-另一边长．
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