题目内容
【题目】求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根.
【答案】证明见解析.
【解析】
化成一般形式，求根的判别式，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根，证明△>0即可.
∵（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，
∴x2﹣5x+6﹣p2＝0，
∴△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2）＝25﹣24+4p2＝4p2+1，
∵无论p取何值时，总有4p2≥0，
∴1+4p2＞0，
∴无论 p 取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0 总有两个不等的实数根．
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