Question

甲、乙两台祝床同肘生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数分别是：
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？

Answer 1

分析：（1）由平均数的公式计算出两组数据的平均值，再根据方差的公式分别计算出甲和乙的方差．
（2）根据方差的性质进行判断．方差越大，波动性越大．

解答：解：（1）甲的平均数是

1

10

（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
方差是S²_甲=

1

10

[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+（2-1.5）²+（2-1.5）²+（0-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+（2-1.5）²+（4-1.5）²]=1.65；
乙的平均数是

1

10

（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
方差是S²_乙=

1

10

[（2-1.2）²+（3-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（2-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（1-1.2）²]=0.76．
（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴甲机床出现次品的波动较大．

点评：本题考查三个知识点：
①平均数的计算公式

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）；
②方差的计算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；
③方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．