题目内容
【题目】已知
为等边三角形，
为直线
上一动点（点不与点
、点
重合）以
为边作等边三角形
，连接
.
（1）如图①，当点在边上时，且点
、点
在同侧，其他条件不变，求证：
；
（2）如图②，当点在边的延长线上时，且点、点在同侧，其他条件不变，请直接写出线段，
，之间存在的数量关系，不需证明；
（3）如图③，当点在边
的延长线上时，且点、点分别在直线的异侧，其他条件不变，请直接写出线段，，之间存在的数量关系，不需证明.
【答案】（1）见解析；（2）BC+CD=CE；（3）DC=CE+BC．
【解析】
（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE；（3）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出CE+BC=CD．
（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD．
（2）BC+CD=CE．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；
（3）DC=CE+BC．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
∵DC=BD+BC，
∴DC=CE+BC.
【题目】解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．
线路划分 | A段 | B段（新开通） |
所属全国铁路网 | 京九段 | 京雄城际铁路北京段 |
站间 | 北京西—李营 | 李营—大兴机场 |
里程近似值（单位：km） | 15 | 33 |
运行的平均速度（单位：km/h） | ||
所用时间（单位：h） |
已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
