题目内容
【题目】如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=2,CN=3,则MN的长为______.
【答案】
【解析】如图,将△AMB逆时针旋转90°到△ACF,连接NF,
∴CF=BM,AF=AM,∠B=∠ACF.∠2=∠3,
∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,∠BAC=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°-45°=45°=∠NAF,
在△MAN和△FAN中,
∴△MAN≌△FAN,
∴MN=NF,
∵∠ACF=∠B=45°,∠ACB=45°,
∴∠FCN=90°,
∵CF=BM=2,CN=3,
∴在Rt△CFN中,由勾股定理得:MN=NF= .
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