题目内容
如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=5，DB=7，则BC的长是分析：根据折叠的性质知：
=
；若连接CD、AD，则∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=
AD，由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．
 |
| CB |
|
| BDC |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：连接CA、CD；
根据折叠的性质，得：
=
；
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；
过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；
∴BE=BD+DE=9.5；
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：
BC2=BE•AB=9.5×12=114；
故BC=
．
解：连接CA、CD；根据折叠的性质，得：
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| CB |
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| BDC |
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；
过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；
∴BE=BD+DE=9.5；
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：
BC2=BE•AB=9.5×12=114；
故BC=
| 114 |
点评：此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及相似三角形的判定和性质；能够根据圆周角定理来判断出△ACD是等腰三角形，是解答此题的关键．
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