题目内容

如图所示，两平行线与分别与已知圆相切于点A与点B，作已知圆的切线与、分别交于点C与点D，求证:AC×BD为常量．

答案：
解析：

连接CO，BO，PO．

∵，与OO分别切于A、B，且∥，则AB是OO直径．由切线性质得，OP⊥，OA⊥．

在Rt△CAO和Rt△CPO中：AO＝PO，CO＝CO，∵Rt△CAO≌△Rt△CPO．∴∠AOC＝∠POC．

同理Rt△POD≌Rt△BOD．

∴∠POD＝∠BOD．

∴∠COA＋∠BOD＝90°．

∴Rt△CAO∽Rt△OBD

∴AC·BD＝AO·OB．

即AC·BD是定值．


练习册系列答案
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23、平面内两条直线l1∥l2，它们之间的距离等于a．一块正方形纸板ABCD的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．
（1）如图1，将点C放置在直线l2上，且AC⊥l1于O，使得直线l1与AB、AD相交于E、F，证明：△AEF的周长等于2a；
请你继续完成下面的探索：
（2）如图2，若绕点C转动正方形硬纸板ABCD，使得直线l1与AB、AD相交于E、F，试问△AEF的周长等于2a还成立吗？并证明你的结论；
（3）如图3，将正方形硬纸片ABCD任意放置，使得直线l1与AB、AD相交于E、F，直线l2与BC、CD相交于G，H，设△AEF的周长为m1，△CGH的周长为m2，试问m1，m2和a之间存在着什么关系？试证明你的结论．

平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等

于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.

1.如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F,证明:的周长等于；

2.请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F,

试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;

3.如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.

 

 
平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等
于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
【小题1】如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F,证明:的周长等于；
【小题2】请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F,
试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;
【小题3】如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.

平面内两条直线∥,它们之间的距离等于a，一块正方形纸板的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．

(1)如图1，将点C放置在直线上,且于O,使得直线与、相交于E、F．求证:①BE="OE" ②的周长等于；
(2)如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F，试问的周长等于还成立吗？并证明你的结论；

(3)如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试直接写出你的结论（不需证明）．

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