Question

我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材

 

张，B型板材

 

张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：

礼品盒板 材	竖式无盖（个）	横式无盖（个）
	x	y
A型（张）	4x	3y
B型（张）	x

③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是

 

个；此时，横式无盖礼品盒可以做

 

个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

Answer 1

分析：（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．

解答：解：（1）由题意得：

2a+b+10=170 a+2b+30=170

，
解得：

a=60 b=40

，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40．

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材
为60+4=64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材
为30+8=38（张），
故答案为：64，38．
②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．

礼品盒板 材	竖式无盖（个）	横式无盖（个）
	x	y
A型（张）	4x	3y
B型（张）	x	2y

③20，16或17或18．

点评：本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．