Question

若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r₃、r₄、r₆，则r₃：r₄：r₆=

1：

2

：

3

．

Answer 1

分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．

解答：解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为R×cos60°．
四边形的边心距为R×cos45°，
正六边形的边心距为R×cos30°．
∴r₃：r₄：r₆等于1：

2

：

3

．
故答案为：1：

2

：

3

．

点评：此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．