Question

平移二次函数y=2x²的图象，使它经过（-1，0），（2，-6）两点．
（1）求这时图象对应的函数关系式．
（2）求出抛物线的顶点坐标和对称轴．
（3）画出该函数的图象．（温馨提示：把坐标系画全，可要记住列表哟）

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-6	-8	-6	0	…

（4）x为何值时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析：（1）如果设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，由于它是由y=2x²平移得来的，则a=2，然后把（-1，0），（2，-6）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出函数关系式；
（2）利用抛物线的顶点坐标和对称轴公式求出；
（3）列表、描点、连线，画出该函数的图象；
（4）根据二次函数的图象性质得出．

解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
∵该图象由抛物线y=2x²平移得来，
∴a=2，
即y=2x²+bx+c，
又∵抛物线经过点（-1，0），（2，-6），
∴

2-b+c=0 8+2b+c=-6

，
解得

b=-4 c=-6

．
∴y=2x²-4x-6；

（2）∵在y=2x²-4x-6中，a=2，b=-4，c=-6，
∴对称轴为：x=-

b

2a

=-

-4

2×2

=1，
y=

4ac-b2

4a

=

4×2×(-6)-16

4×2

=-8，
∴顶点坐标（1，-8），对称轴x=1．

（3）如图：

（4）由图可知x＜1时，y随x的增大而减小．

点评：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．数形结合思想是研究二次函数的重要的思想方法，借助图象可以有效解决问题．