Question

从地面竖直上抛物体，已知物体离地面高度h（米）和抛出时间t（秒）符合关系式h=v₀t-

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gt²，其中v₀是竖直上抛时的初速度，重力加速度g以10米/秒²计算．设v₀=20米/秒的初速度上升，
（1）抛出多少时间物体离地面高度是15米？
（2）抛出多少时间以后物体回到原处？
（3）抛出多少时间物体到达最大高度？最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）把h=15代入关系式，解关于t的一元二次方程即可；
（2）把h=0代入关系式，解关于t的一元二次方程即可；
（3）利用配方法求得最大值即可解决问题．

解答：解：（1）把h=15代入关系式h=v₀t-

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gt²得，
-5t²+20t=15，整理得：5t²-20t+15=0，即可得：t²-4t+3=0，（t-1）（t-3）=0，
解得t₁=1，t₂=3；
答：物体抛出1秒或3秒物体离地面高度是15米．

（2）把h=0代入关系式h=v₀t-

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gt²得，
-5t²+20t=0，
解得t₁=4，t₂=0（不合实际，舍去）；
答：抛出4秒以后物体回到原处．

（3）由函数关系式得，
h=-5t²+20t=-5（t-2）²+20，
即抛出物体2秒时到达最大高度，最大高度是20米．

点评：此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，用配方法求二次函数最大值的问题．