Question

（2012•宁夏）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出．这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．
（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：

每天售出瓶数	17	18	19	20
频数	1	2	2	5

根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；
（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．

Answer 1

分析：（1）根据此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出，该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售，即可得出y与x的函数关系式，再利用y大于0得出x的取值范围；
（2）根据频数分布表得出总数，进而得出平均数即可；
（3）利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式，得出在10天当中，利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天，进而得出总利润比较即可得出答案．

解答：解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：
y=5x-60，
当5x-60≥0时．x≥12，
故当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本．

（2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，
故这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为：
（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5；

（3）小明说的有道理．
∵在这10天当中，每天购进20瓶获利共计355元．
而每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x-57，
在10天当中，利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天．
总获利为28+33×2+38×7=360＞355，
∴小明说的有道理．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及加权平均数求法，根据已知得出y与x的函数关系式进而求出是解题关键．