题目内容
20、已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是
2，89，89或2，71，107
．分析：先根据三个角的度数和是180°可判断出三个角中必有一个角等于2°，再把178分解成两个小于120的质数和的形式即可．
解答：解：因为为三个角的和是180°，是一个偶数
所以质数肯定有一个是2°．
剩下两个质数的和是180°-2°=178°，只要求出两个质数的和是178°即可，
所以这两个质数末尾是7和1，且小于120°
所以可能是61+117或71+107或81+97或91+87或101+77或111+67，
排除法就知道唯一可能的解是71+107
所以三个角的度数是2°，71°，107°或2°，89°，89°．
故答案为：2°，71°，107°或2°，89°，89°．
所以质数肯定有一个是2°．
剩下两个质数的和是180°-2°=178°，只要求出两个质数的和是178°即可，
所以这两个质数末尾是7和1，且小于120°
所以可能是61+117或71+107或81+97或91+87或101+77或111+67，
排除法就知道唯一可能的解是71+107
所以三个角的度数是2°，71°，107°或2°，89°，89°．
故答案为：2°，71°，107°或2°，89°，89°．
点评：本题考查的是质数与合数，能根据题意判断出三角形三个角中必有一个角是2°是解答此题的关键．
练习册系列答案
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已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：4，则这个三角形是（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 | C、钝角三角形 | D、不能确定 |
已知三角形的三个内角度数之比为1：2：3，若这个三角形的最短边长为
，那么它的最长边等于（ ）
| 2 |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、3 | ||
D、3
|