题目内容
如图AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,⊙O与直线AB、BC、AC都相切,则⊙O的半径为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析:设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E;由切线长定理可得:BF=BE,AF=AD,CD=CE;可用DC分别表示出BE、BF的长,根据BF=BE,得出CD的表达式;连接OD、OE;易证得四边形ODCE是正方形,即OE=OD=CD,由此可求出⊙O的半径.
解答:解:设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E;连接OD、OE;
∵AC、BE是⊙O的切线,
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°;
∴四边形ODCE是矩形;
∵OD=OE,
∴四边形ODCE是正方形;
即OE=OD=CD;
设CD=CE=x,则AD=AF=b-x;
由切线长定理,得:BF=BE,
则BA+AF=BC+CE,c+b-x=a+x,即x=(c+b-a);
故⊙O的半径为=(c+b-a).
故选B.
点评:本题考查了切线长定理的应用,是基础知识要熟练掌握.
分析:设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E;由切线长定理可得:BF=BE,AF=AD,CD=CE;可用DC分别表示出BE、BF的长,根据BF=BE,得出CD的表达式;连接OD、OE;易证得四边形ODCE是正方形,即OE=OD=CD,由此可求出⊙O的半径.
解答:解:设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E;连接OD、OE;
∵AC、BE是⊙O的切线,
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°;
∴四边形ODCE是矩形;
∵OD=OE,
∴四边形ODCE是正方形;
即OE=OD=CD;
设CD=CE=x,则AD=AF=b-x;
由切线长定理,得:BF=BE,
则BA+AF=BC+CE,c+b-x=a+x,即x=(c+b-a);
故⊙O的半径为=(c+b-a).
故选B.
点评:本题考查了切线长定理的应用,是基础知识要熟练掌握.
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