题目内容

7、⊙O与⊙A相交于C、D两点,A点在⊙O上,过A点的直线与CD、⊙A、⊙O交于F、E、B.求证:AE2=AF•AB.
分析:欲证AE2=AF•AB,即证明AC2=AF•AB.所以可以通过证明△ACF∽△ABC得出,因为∠BAC是公共角,只需再证明一个角对应相等.根据垂径定理得出弧AC=弧AD,则有∠ABC=∠ACF.
解答:解:连接AC,BC.
∵AE⊥CD,
∴弧AC=弧AD.
在⊙O中,∵弧AC=弧AD,
∴∠ABC=∠ACF.
又∵∠BAC=∠BAC,
∴△ACF∽△ABC.
∴AC2=AF•AB,
又AC=AE,
∴AE2=AF•AB.
点评:乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过相似三角形的性质得出.本题注意有一组对应角相等,需要根据等弦对等角得出.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网