Question

如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，则这个内角是________度．它的边数是________．

Answer 1

70    9
分析：设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．
解答：设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n-2）×180°-x=1190°，
∴x=（n-2）×180°-1190°，
∵0＜x＜180°，
∴0＜（n-2）•180°-1190°＜180°，
∴1190°＜（n-2）•180°＜180°+1190°，
解得：6.61＜n-2＜7.61，
∵n是自然数，∴n-2=7，n=9
∴x=180°×7-1190°=70°．
点评：本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．