Question

圆的切线
[1]定义：和圆有

一个交点

的直线叫圆的切线．
[2]判定：（1）到圆心的距离等于这个圆的

半径

的直线是圆的切线；
（2）经过半径

的外端

并且

垂直于

这条半径的直线是圆的切线．
[3]性质：（1）圆的切线

垂直于

过

切点

的半径．
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

相等

，圆心和这个点的连线平分

两切线的夹角

．（切线长定理）
结论：P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，则△PDE的周长为

2PA

．

Answer 1

分析：[1]根据切线的定义得出即可；
[2]根据切线的判定得出即可；
[3]根据切线的性质和切线长定理得出即可；
结论：根据切线长定理得出PA=PB，DA=DC，EC=BE，即可求出答案．

解答：解：[1]定义：和圆有一个交点的直线叫圆的切线，
故答案为：一个交点；

[2]判定：（1）到圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线；
（2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
故答案为：半径，的外端，垂直于；

[3]性质：（1）圆的切线垂直于过切点的半径，
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这个点的连线平分两切线的夹角，
故答案为：垂直于，切点，相等，两切线的夹角；

结论：
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=BE，
∴△PDE的周长是PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA，
故答案为：2PA．

点评：此题综合运用了切线的性质定理、判定定理，切线的定义，切线长定理的应用，主要考察学生的记忆能力．