题目内容
如图,在矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交于.
(1)求证:;(4分)
(2)若,从点出发,以1cm/s的速度向运动(不与重合).设点运动时间为秒,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.(6分)
(1)通过对菱形的证明从而求证(2)
解析试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO
又∵OB=OD,∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB
∴OP=OQ 4分
(2)①PD=8-t 6分
②若四边形PBQD是菱形,则PB=PD=(8-t)cm, 7分
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
∴在Rt△ABP中,∵AB="6cm"
∴
∴
∴, 9分
即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.
考点:二次函数的综合题
点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键.,
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