Question

已知关于x的方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程的两个实数根互为相反数的k的值是（　　）

• A、不存在
• B、1
• C、-1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：首先根据方程有两个不相等的实数根列出有关k的不等式解得k的取值范围，然后根据两个实数根互为相反数求得k的值，看k的值是否使得方程有两个不相等的实数根即可．

解答：解：∵关于x的方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴

△=b2-4ac=(2k-1)2-4k2＞0 k2≠0

，
解得：k＜

1

4

且k≠0，
根据一元二次方程根与系数的关系，
有x₁+x₂=-

-(2k-1)

k2

=0，即 k=

1

2

；
但当 k=

1

2

时，△＜0，方程无实数根，
∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式的知识．要掌握根与系数的关系式：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．解题时注意二次项系数不为零．