Question

某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．
（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）
（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．
①求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示）
（生产费用=固定费用+材料费）
②如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？
（销售利润=销售收入一生产费用-改造费用）

Answer 1

分析：（1）设出3-y与x+1之间的关系式，把1，2代入即可求得函数解析式；
（2）①平均每只开关所需的生产费用=每只开关材料费+固定费用÷生产数量；
②等量关系为：利润=销售收入-生产费用．

解答：解：（1）设3-y=

k

x+1

，
∵（1，2）符合函数解析式，
∴3-2=

k

1+1

，
解得：k=2，
那么3-y=

2

x+1

，即：y=3-

2

x+1

=

3x+1

x+1

；
（2）①8÷1+2÷y=8+

2

y

；
②设投入改造经费x万元，
[（8+2÷

3x+1

x+1

）×1.5+x÷

3x+1

x+1

×

1

2

]×

3x+1

x+1

-（8+2÷

3x+1

x+1

）×

3x+1

x+1

-x=9.5；
解得x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解．
则今年需投入3万元改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元．

点评：解决本题的关键是读懂题意，把相应的等量关系都与前面所求的式子联系起来．进行正确的解答．