Question

已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以同样的速度向左运动……点P不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）1；（2）x=-2或x=4；（3）24个单位长度. 

【解析】

试题分析：（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求得结果；

（2）根据数轴上两点间的距离公式可得，即可求得结果；

（3）根据点A与点B重合时运动的时间即可列方程求解.

（1）由题意得，解得

则点P对应的数为1；

（2）由题意得，解得x=-2或x=4；

（3）设经过x分钟点A与点B重合，由题意得

2x=4+x，解得x="4"

∴6x="24"

答：点P所经过的总路程是24个单位长度. 

考点：动点的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．