Question

24、一束光线从y轴上的点A（0，4）出发，经过x轴上的点C（3，0），反射后经过点B（6，4），则此光线从A点到B点经过的路线长为

10

．

Answer 1

分析：如图，由于光线从y轴上点A（0，4）出发，经过x轴上点C（3，0），反射后经过点B（6，4），根据A，B点的坐标知道B点与A点在同一条直线上，过B作BD∥y轴，然后根据已知坐标利用勾股定理可以求出线段AC，CB的长度，也就求出了从A点到B点经过的路线长．

解答：解：如图，过B作BD∥x轴，与y轴交于D点，
光线从y轴上点A（0，4）出发，经过x轴上点C（3，0），反射后经过点B（6，4），
∴根据A，B点的坐标知道B点与A点在同一条直线上，
∴OA=4，OC=3，CD=3，BD=4，
∵在Rt△AOC中，AC²=OA²+OC²，
∴AC=5，
∵在Rt△BCD中，BC²=CD²+BD²，
∴CB=5，
∴光线从A点到B点经过的路线长为AC+CB=10，
故答案为：10．

点评：本题主要考查了构造直角三角形，利用勾股定理是解决本题关键，属于中等难度题目．