Question

（1997•西宁）半径是2和3的两圆交于M、N两点，过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦MN之长为（　　）

• A．6
• B．12
• C．

  12 13

  13

• D．

  6 13

  13

Answer 1

分析：根据相交两圆的性质以及切线的判定得出OO′⊥MN，MI=IN，利用三角形面积公式得出MI=

MO•MO′

OO′

进而求出即可．

解答：解：如图所示：连接MN，
∵过交点M，N分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，
∴OM⊥O′M，
∵MO=2，MO′=3，
∴OO′=

4+9

=

13

，
由题意可得：OO′⊥MN，MI=IN，
∴MI•OO′=MO•MO′，
∴MI=

MO•MO′

OO′

=

2×3

13

=

6 13

13

，
∴MN=2×

6 13

13

=

12 13

13

．
故选：C．

点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及切线的判定等知识，根据已知得出OM⊥O′M是解题关键．