题目内容
(2013•海淀区一模)如图,将正方形纸片对折,折痕为EF.展开后继续折叠,使点A落在EF上,折痕为GB,则∠ABG的正切值是
2-
3 |
2-
.3 |
分析:根据翻折变换的性质表示出BF以及AG,GE的长,进而利用勾股定理得出AG的长,即可得出∠ABG的正切值.
解答:解:设正方形边长为4,AG=x,
∵将正方形纸片对折,折痕为EF,
∴BF=2,AB=4,GE=2-x,
∴AF=
=2
,
∴AE=4-2
,
在Rt△AGE中,
AE2+GE2=AG2,
∴(4-2
)2+(2-x)2=x2,
解得:x=8-4
,
∴∠ABG的正切值是:
=
=2-
.
故答案为:2-
.
∵将正方形纸片对折,折痕为EF,
∴BF=2,AB=4,GE=2-x,
∴AF=
AB2-BF2 |
3 |
∴AE=4-2
3 |
在Rt△AGE中,
AE2+GE2=AG2,
∴(4-2
3 |
解得:x=8-4
3 |
∴∠ABG的正切值是:
GA |
AB |
8-4
| ||
4 |
3 |
故答案为:2-
3 |
点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识,根据已知表示出AG的长是解题关键.
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