Question

已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x²+（a+b+c）x+a²+b²+c²=0的根的情况是

1. A.
   有两个负根
2. B.
   有两个正根
3. C.
   两根一正一负
4. D.
   无实数根

Answer 1

D
分析：先计算出△=（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）=-3a²-3b²-3c²+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到△=-（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-a²-b²-c²，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断△＜0，从而得到方程根的情况．
解答：∵△=（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）
=-3a²-3b²-3c²+2ab+2bc+2ac
=-（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-a²-b²-c²，
而a、b、c是三个不全为0的实数，
∴（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-≤0，a²-b²-c²，＜0，
∴△＜0，
∴原方程无实数根．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根；也考查了代数式的变形能力．