题目内容

认真画一画，展示你的探究能力
（1）在图1中以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间存在怎样的数量关系并说明理由；（自己可以根据需要在图中标注字母）
（2）同样在图2和图3中以点P为顶点作∠P，使∠P的两边也分别与∠1的两边垂直，则两图中∠P和∠1又存在怎样得数量关系并选择其中一种情况说明理由；
（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角（只需写出结论即可）．

解：

作图每图
（1）∠P与∠1互补．

（2）同样在图2和图3中分别以点P为顶点作∠P、∠BPC，∠P、∠BPC都与∠1相等．
理由：同角（或等角）的余角相等．

（3）相等或互补．
分析：（1）由四边形的内角和等于360°，可得∠P与∠1互补；
（2）根据同角（或等角）的余角相等，∠P、∠BPC都与∠1相等；
（3）由（1）和（2）的结论得出：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．
点评：此题不仅考查了学生的作图能力，还考查了探究能力．